Thứ Tư, 21 tháng 9, 2016

5 đề thi học sinh giỏi toán 6 năm học 2016-2017

BAN QUẢN TRỊ XUCTU.COM

Người ra đề

Nguyễn Quốc Tuấn

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 6

CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2017

ĐỀ SỐ 1- MÔN : TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (2đ) Tính (hoặc tính nhanh)

  1. 21 + 68 + 279 + 132
  2. 35 x 17 + 84 x 35 - 35
  3. x -
  4. (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x (1 - ) x……x (1 - ) x (1 - )

Câu 2: (1,5đ) Tìm x

  1. (x - 3,52) x 3 = 21,42
  2. x x - =

Câu 3: (2,5đ)

Một xưởng sản xuất có 200 người chia làm 3 tổ. Số người ở Tổ I và Tổ II gấp 3 lần số người ở Tổ 3. Nếu Tổ I bớt đi 10 người thì số người ở Tổ I bằng số người ở Tổ II. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người.

Câu 4: (3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở A( như hình vẽ)

Cạnh Ab = 60cm; cạnh AC = 80cm; cạnh BC = 100cm

Biết MN song song với BC, NH = 12cm

a. Tính S∆ABC; S∆BNC

b. Tính S ∆ABN và độ dài AN

c. Tính S ∆AMN

Câu 5: So sánh A và B , biết:

A = và B =

BAN QUẢN TRỊ XUCTU.COM

Người ra đề

Nguyễn Quốc Tuấn

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 6

CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2017

ĐỀ SỐ 2- MÔN : TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1(2 điểm): Tìm x biết:

  1. x: 4 + 7 = 510
  2. x - ( + + + + + ) =

Câu 2 (1,5 điểm): Trung bình cộng của 5 số liên tiếp là 61. Tìm 5 số đó.

Câu 3(1 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách nhanh nhất.

(2000 x 7,5 + 2012 : 3) x (21 - 3,5 x 0,25) x ,))

b) So sánh các phân số sau:

và ; và

Câu 4(3điểm): Một thửa ruộng hình chữ nhật ở chính giữa đào một cái ao hình vuông có các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật, cách chiều dài là 21.5m, cách chiều rộng là 26,5m. Diện tích còn lại là 2759m2.

a. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật.

b. Vụ chiêm năng xuất 1a là 100kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.

c. Gia đình đó đem bán số thóc thu hoạch được với giá 700.000 đ/tạ. Hỏi bán được bao nhiêu tiền?

Câu 5: (2,5điểm): a) Tính nhanh: ,100x1+99x2+98x3+…2x99+1x100))

b)Cho ∆ABC (A vuông), cạnh AB = 40m; AC = 30m; BC = 50m. Trên cạnh AC lấy điểm F, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EFBC là hình thang có chiều cao 12m. Tính diện tích AFE? Diện tích FEBC?

BAN QUẢN TRỊ XUCTU.COM

Người ra đề

Nguyễn Quốc Tuấn

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 6

CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2017

ĐỀ SỐ 3- MÔN : TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: ( 2 điểm) Tính (hoặc tính nhanh)

a) 152,47 - 36,47

b) x

c) 83 x 72 + 28 x 83

d) x - x

Câu 2: (2 điểm) Tìm x

  1. 3.x + 17 = 20
  2. x - =
  3. ( + + ) x x = 1

Câu 3: ( 2,5 điểm)

Lớp 5A có 40 học sinh gồm học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu. Trong đó số học sinh khá và giỏi chiếm 75%, số học sinh trung bình bằng 4 5 số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu. Biết số học sinh khá hơn số học sinh giỏi là 4 em.

Câu 4: ( 2,5 điểm)

Cho hình vuông MNPQ có cạnh là 12 cm. E là trung điểm của MN, H là trung điểm của NP.

  1. Tính diện tích ∆MEQ.
  2. Tính diện tích hình thang HPQM.
  3. So sánh diện tích tam giác ∆MHE với diện tích hình chữ nhật MNPQ.

Câu 5: ( 1 điểm) Tìm số biết:

)) = )) x 3 + 1,3

BAN QUẢN TRỊ XUCTU.COM

Người ra đề

Nguyễn Quốc Tuấn

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 6

CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2017

ĐỀ SỐ 4- MÔN : TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a. 2,5 + 4,43 - 3,21 + 6,5 - 2,79

b. - + 0,6 x

Câu 2: Người ta trông lạc trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 83m, chiều rộng bằng chiều dài.

  1. Tính diện tích thửa ruộng đó.
  2. Biết trung bình 48m2 thu hoạch được 12 kg lạc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ lạc.

Câu 3: Cho biểu thức:

B = ,293xa))

a. Tìm giá trị của biểu thức B khi a = 2.

b. Tính giá trị của a để biểu thức B có giá trị bằng 2.

c. Tìm giá trị số tự nhiên A để biểu thuecs B có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu ?

Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD, điểm M nằm chính giữa của cạnh AD. Biết AB = 15cm, DC = 25cm, AD = 18cm. Tính diện tích hình tam giác BMC.

BAN QUẢN TRỊ XUCTU.COM

Người ra đề

Nguyễn Quốc Tuấn

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 6

CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2017

ĐỀ SỐ 5- MÔN : TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Thực hiện phép tính ( có đặt tính với a,b)

a) 58,29 - 24,21

b) 152,47 - 36,47

c) x

d) :

Câu 2: Tìm x biết:

  1. 2 + x = 5
  2. 2 x - 270 = 430
  3. ( + ) . x - 1 = 2011

Câu 3: Một ô tô đi quãng đường từ A đến B dài 135 km hết 3 giờ.

  1. Tính vận tốc của ô tô.
  2. Cùng lúc đó một xe máy cũng đi quãng đường đó với vận tốc bằng vận tốc của ô tô. Hỏi ô tô đến trước xe máy mấy giờ?

Câu 4: Một thửa ruộng hình ∆ABC, có đáy là 400m, chiều cao là 150m.

  1. Tính diện tích thửa ruộng đó theo m2 và ha.
  2. Người ta dành thửa ruộng để trồng rau, thửa ruộng còn lại để trồng hoa, phần còn lại sau khi trồng hoa và hoa để cấy lúa. Tính diện tích phần trồng lúa.
  3. Trên AC lấy D sao cho AD = AC, gọi E là trung điểm của cạnh BC, kéo dài BA về phía B, DE về phía D cắt nhau tại I. So sánh diện tích ∆IDC và ∆IDB (nêu vắn tắt lí do)

Câu 5: Tính nhanh

A = ,)) + (1 - ) . (1 - ) . (1 - ) ….. (1 - ) . (1 - )

Người đăng: vào lúc Không có nhận xét nào:

Chủ Nhật, 18 tháng 9, 2016

Số tự nhiên- Bài toán có cách giải đặc biệt

Dạng 2. Bài toán có cách giải đặc biệt

1. Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn và (a;b)=1 (Nghĩa là a và b là hai số chỉ chia hết cho 1).

Hướng dẫn giải

Ta có: 140a+196b=174a+145b nên 2a=3b (*)

Vì (a;b)=1 và (2;3)=1 nên (*) xảy ra khi a chia hết cho 3

và b chia hết cho 2 , suy ra a=3p ; b=2q (p;q là số tự nhiên)

Thay vào (*) : 6p=6q , suy ra p=q

Vì (a;b)=1 nên (3p;2q)=1 và p=q , suy ra p=q=1. Vậy a=3 ; b=2.

2. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: ; ;

2. Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m. Từ các đẳng thức 5k=4n, và 7k = 6m ta có 4n5 và 7n 6 mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên

n5, n 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n 30

để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35. vậy a=72, b=120, c=210, d=385.

3. Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: và 8b - 9a = 31

3. Tìm a,b ∈ N sao cho và 8b - 9a = 31

8b - 9a = 31 ⇒ b = ∈ N ⇒ (a-1)  8 ⇒ a = 8q + 1(q ∈ N)

b =

11(9q+5) < 17(8q+1) ⇒ 37q > 38 ⇒ q > 1

29(8q+1) < 23(9q+5) ⇒ 25q < 86 ⇒ q < 4 ⇒ q ∈ {2; 3}

q = 2 ⇒ q = 3 ⇒

4.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

4. Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 <=> 29(q - p) = 2p + 23

Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p 1.

Vì a nhỏ nhất hay q-p=1=> p=3; => a=121. Vậy số cần tìm là 121

5. Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàng đơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7.

5.

Gọi số đó là x. Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhất

⇒ 2m + 3 = 11 ⇒ m = 4 ⇒ q = 57 ⇒ x = 35 . 57 =1985

6. Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28

6. Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a => 42 a => a = 42

7. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.

7. Gọi thương và số dư của phép chia đó là a (0< a <75)

Ta có số cần tìm có dạng 75.a+a=76a (1)

Mà số cần tìm là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (2). Từ (1), (2) số cần tìm là 988

8. Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.

8. Gọi số bị chia là a; số chia là b (b ≠ 0)

Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 ⇒ a = 5b+12

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18

⇒ a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54⇒ 5b + 12 = 3b + 54 ⇒ b = 21 ⇒ a = 117. Vậy số bị chia là 117.

9.Chia một số tự nhiên a cho 60 được số dư là 27. Nếu chia a cho 12 thì được thương là 12. Hãy tìm số a.

9.- Do 60 là bội của 12 nên a chia 60 được số dư là 27 thì chia 12 dư 3 ( Số dư của 27 chia 12).

- a chia 12 thì được thương là 12 dư 3 nên a = 12 . 12 + 3 = 147.

- Thử lại và kết luận.

10. Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1 : 1,2,3,4,5... Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào ?

10. Từ 1->9: có 9 chữ số; Từ 10->99: có (99-10+1)x2=180 chữ số

Từ 100->999: có (999-100+1)x3=2700 chữ số

Vì 189 < 659 < 2889 nên ta đã viết đến các số có 3 chữ số.

Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là: 659 – 189 = 470 chữ số.

Số số có 3 chữ số là: 470: 3 = 156 (dư 2)

Điều đó có nghĩa là người ta đã viết được 156 số có 3 chữ số , ngoài ra cón viết được đến chữ số thứ hai của số tiếp theo.

Ta có 99 + 156 = 255, số liền sau 255 là 256, chữ số thứ hai của số này là chữ số 5. Vậy chữ số thứ 659 là chữ số 5.

11. a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:

M = . Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ?

b) Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng M không thể là số nguyên

11. a) Vì a, b, c, d ∈ N* ⇒ a+b+c < a+b+c+d =>

Tương tự : ; ;

⇒ M >

Vì a, b, c, d ∈ N* ⇒ a + b + c > a + b

Tương tự : ; ;

⇒ M . Vậy 1< M < 2 nên M không là số tự nhiên.

b) Chứng minh

12. Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n =

12. Từ 1; 2; ………; n có n số hạng. Suy ra 1 +2 +…+ n =

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = . Suy ra = = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74 n = 37 hoặc n+1 = 37

+) Với n= 37 thì ( loại)

+) Với n+1 = 37 thì ( thoả mãn). Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

13. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = chia hết cho 55

13. Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1

Do đó C = 55 <=>

(1) => y = 0 hoặc y = 5

+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = 7

+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1

14. Tìm các chữ số x và y để số chia hết cho 36

14. Để số 36 ( 0 x, y 9 , x, y N )

(x+y+2) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x =

Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892

15. Tìm các chữ số chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2.

15. :7 và :8 dư 2. Xét b ≥ 2 ⇒ ( –2 ) 7, 8 ⇒ 7, 8 ( c<8 )

4 ⇒ 4 ⇒c = 0,4,8 ⇒ c = 0 ; 4

7⇒ 7 ⇒ ( 100a +c+80 ) 7 ⇒ [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7

⇒ (2a + c ) :7 dư 4

⇒ 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

VÌ C 4 ⇒ ( 2A + C) 2 ⇒ 2A+C =4; 18

8 ⇒( 100a +c ) 8 ⇒ (4a +c ) 8

  • Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 ⇒ a=2 ⇒ 4a +c = 8 8 ⇒ Thoả mãn

NẾU 2A+ C =18 ⇒ A=9 ⇒ 4A +C = 36 8 ⇒ LOẠI

  • Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 ⇒ a=0 ⇒ 4a +c = 4 8 ⇒ loại

NẾU 2A+ C =18 ⇒ A=7 ⇒ 4A +C = 32 8 ⇒ THOẢ MÃN

  • Xét b=0 ⇒:7, :8 dư 2 ⇒ 7 , 8

Có 78 4 ⇒ 8 ⇒loại

  • Xét b=1 ⇒ :7, :8 dư 2 ⇒ 7 , 8

Có 8 ⇒ loại.Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6

16. Tìm số có bốn chữ số biết . 10001 = ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số)

16. . 10001 = . 10000 + = ⇒ =

⇒ c=1 , a=9 , d=8 , b=7⇒ =1987

17. Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z

và x + y + z = 60.

17.Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x =

x = 10a + b -> y = a + b, z có 2 trường hợp :

* Nếu y = a + b 9 -> z = a + b ta có : ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20

b 4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)

* Nếu y = a + b 10 -> z = a + b – 9 Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60

-> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7 -> = 44, 47, 50.

18. Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

18. Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ; Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99

Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999

Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có: 2006 - 1000 + 1 = 1007 số

Số chữ số của số tự nhiên L là : 9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số )

19. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101.

19. Giả sử n có k chữ số (k1). Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:

Suy ra: khi và chỉ khi

Với k= 1 thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.

Với k = 2 thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95 . Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.

Người đăng: vào lúc Không có nhận xét nào:
Đăng ký: Bài đăng (Atom)