Trong chương trình số học lớp 6, sau khi
học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các
bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có
các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương
pháp chung để giải :
1/
Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã
cho để tìm hai số.
2/
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và
tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó
(a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này
không khó :
Theo
định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+
; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a,
b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa.