Các bài toán đố trong đề thi học sinh giỏi toán 6- phần 1

Được trích trong quyển sách “Đề thi học sinh giỏi toán 6” của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn. Những bài toán đố được tổng hợp lại thành những dạng toán rất hay. Mang tính chất tư duy cho tất cả các em học sinh muốn luôn thi học sinh giỏi toán 6. Cũng trong blog này. Chúng tôi sẽ lần lượt đăng những bài toán tương tự để các em có được nguồn tài liệu đầy đủ khi luyện thi học sinh giỏi phần này.

Câu 1: a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 2: Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 3:Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 4: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 5:  Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 6: Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Câu 7:  Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Câu 8: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 10: Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng

Câu 11: Người  ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

Câu 12:  Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Câu 13 :       Cho băng ô gồm 2007 ô như­ sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô ­như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :

a)  Tổng các số trên băng ô .

b)  Tổng các chữ số trên băng ô .

c)   Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

 -----------------------------------------

Trên đây là những bài toán được trích trong quyển sách. Tất cả những lời giải và những bài toán tương tự được chúng tôi gom góp lại đầy đủ trong quyển sách của mình. Bạn đọc có nhu cầu tìm hiểu và sở hữu quyển sách, vui lòng liên hệ trực tiếp với tác giả theo số điện thoại: 0905671232. Hoặc Email: quoctuansp@gmail.com. Trang web: http://xuctu.com